6,24,60,120,-----?

প্রদত্ত সংখ্যা সিরিজটি হলো: \(6, 24, 60, 120, \dots\)

সিরিজটির পদগুলোর গঠনধারা বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় যে, প্রতিটি পদ একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার ঘন (Cube) থেকে সেই সংখ্যাটি বিয়োগ করে গঠিত হয়েছে।

\(১\text{ম পদ} = 2^3 - 2 = 8 - 2 = 6\)

\(২\text{য় পদ} = 3^3 - 3 = 27 - 3 = 24\)

\(৩\text{য় পদ} = 4^3 - 4 = 64 - 4 = 60\)

\(৪\text{র্থ পদ} = 5^3 - 5 = 125 - 5 = 120\)

একই নিয়ম অনুযায়ী, পরবর্তী পদ অর্থাৎ \(৫\text{ম পদ}\) হবে:

\(৫\text{ম পদ} = 6^3 - 6 = 216 - 6 = 210\)

সিরিজটির পদগুলোকে পরপর তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল হিসেবে খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

\(১\text{ম পদ} = 1 \times 2 \times 3 = 6\)

\(২\text{য় পদ} = 2 \times 3 \times 4 = 24\)

\(৩\text{য় পদ} = 3 \times 4 \times 5 = 60\)

\(৪\text{র্থ পদ} = 4 \times 5 \times 6 = 120\)

অতএব, পরবর্তী পদটি হবে:

\(৫\text{ম পদ} = 5 \times 6 \times 7 = 210\)